AC
Andi C
13 Januari 2020 11:54
Pertanyaan
hasil dari integral (5x²-1) √5x³-3x+26 Dx
hasil dari integral (5x²-1) √5x³-3x+26 Dx
1
SE
S. Eka
Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia
24 Desember 2021 08:23
Jawaban terverifikasi
Hai Andi, jawaban yang benar adalah 2/9 (5x³-3x+26) √5x³-3x+26 + C. Pembahasan: Ingat bahwa f(x) = ax^n + bx + C f'(x) = an x^(n-1) + b Sehingga Misalkan u = 5x³-3x+26 du = 15x²- 3 dx du = 3(5x²-1) dx du/3 = (5x²-1) dx Ingat bahwa ∫ √x dx = 2/3 x√x + C Sehingga diperoleh ∫ (5x²-1) √5x³-3x+26 dx = ∫√5x³-3x+26 (5x²-1) dx = ∫ √u du/3 = 1/3 ∫ √u du = 1/3 ∫ u^½ du = 1/3 [1/(½+1) u^(½+1)] + C = 1/3 [(1/(3/2) u^(3/2)] + C = 1/3 [2/3 u^3/2] + C = 2/9 u√u + C = 2/9 (5x³-3x+26) √5x³-3x+26 + C Dengan demikian, hasil integralnya adalah 2/9 (5x³-3x+26) √5x³-3x+26 + C. Semoga membantu ya :)
Hai Andi, jawaban yang benar adalah 2/9 (5x³-3x+26) √5x³-3x+26 + C.
Pembahasan:
Ingat bahwa
f(x) = ax^n + bx + C
f'(x) = an x^(n-1) + b
Sehingga
Misalkan
u = 5x³-3x+26
du = 15x²- 3 dx
du = 3(5x²-1) dx
du/3 = (5x²-1) dx
Ingat bahwa
∫ √x dx = 2/3 x√x + C
Sehingga diperoleh
∫ (5x²-1) √5x³-3x+26 dx
= ∫√5x³-3x+26 (5x²-1) dx
= ∫ √u du/3
= 1/3 ∫ √u du
= 1/3 ∫ u^½ du
= 1/3 [1/(½+1) u^(½+1)] + C
= 1/3 [(1/(3/2) u^(3/2)] + C
= 1/3 [2/3 u^3/2] + C
= 2/9 u√u + C
= 2/9 (5x³-3x+26) √5x³-3x+26 + C
Dengan demikian, hasil integralnya adalah 2/9 (5x³-3x+26) √5x³-3x+26 + C.
Semoga membantu ya :)
· 0.0 (0)