Iklan

Iklan

Shafa A

18 Maret 2020 14:07

Pertanyaan

Persamaan lingkaran yang melalui titik potong lingkaran X^2+y^2-12x+13y-24= 0 dan lingkaran x^2 + y^2-4x-5y-16=0 serta titik (10,0) adalah


1

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

S. Eka

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

16 Februari 2022 16:46

Jawaban terverifikasi

Hai Shafa, jawaban yang benar adalah x² + y² - 8x + 4y - 20 = 0. Konsep: Misalkan diketahui persamaan lingkaran L1 = x² + y² + 2ax + 2by + 2c = 0 L2 = x² + y² + 2px + 2qy + 2r = 0 berpotongan di 2 titik yaitu A dan B Maka persamaan lingkaran yang melalui titik A dan B adalah L3 = L1 + p(L1 - L2) = 0 Diketahui L1 = x² + y² - 12x + 13y - 24 = 0 L2 = x² + y² - 4x - 5y - 16 = 0 sehingga L1 - L2 x² + y² - 12x + 13y - 24 = 0 x² + y² - 4x - 5y - 16 = 0 - ---------------------------------- -8x + 18y - 8 = 0 diperoleh L1 + p(L1 - L2) = 0 x² + y² - 12x + 13y - 24 + p(-8x + 18y - 8) = 0 x² + y² - 12x + 13y - 24 - 8px + 18py - 8p = 0 Karena melalui (10,0) maka 10² + 0² - 12(10) + 13(0) - 24 - 8p(10) + 18p(0) - 8p = 0 100 + 0 - 120 + 0 - 24 - 80p + 0 - 8p = 0 -88p - 44 = 0 -88p = 44 p = 44/-88 p = -1/2 Oleh karena itu, persamaan lingkarannya adalah x² + y² - 12x + 13y - 24 - 8(-1/2)x + 18(-1/2)y - 8(-1/2) = 0 x² + y² - 12x + 13y - 24 + 4x - 9y + 4 = 0 x² + y² - 8x + 4y - 20 = 0 Dengan demikian, diperoleh persamaan lingkarannya adalah x² + y² - 8x + 4y - 20 = 0. Semoga membantu ya :)


Iklan

Iklan

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Tanya ke Forum

Roboguru Plus

Chat Tutor

Iklan

Iklan