Tentukan kedudukan garis y=3x+1 terhadap lingkaran berikut. x2+y2+4x+4y−10=0

Pertanyaan

Tentukan kedudukan garis begin mathsize 14px style y equals 3 x plus 1 end style terhadap lingkaran berikut.

begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus 4 x plus 4 y minus 10 equals 0 end style 

D. Setiadi

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Kedudukan garis terhadap lingkaran terbagi menjadi tiga kondisi, yaitu garis memotong lingkaran di kedua titik berbeda, garis menyinggung lingkaran di satu titik, dan garis tidak memotong ataupun menyinggung lingkaran.

Diskriminan  begin mathsize 14px style left parenthesis straight D equals straight b squared minus 4 ac right parenthesis end style  diambil dari persamaan kuadrat yang merupakan hasil substitusi dari persamaan garis dengan persamaan lingkarannya.

  • Garis dikatakan menyinggung lingkaran apabila diskrimanan sama dengan nol.
  • Garis dikatakan memotong lingkaran apabila diskrimanan lebih besar dari nol.
  • Garis dikatakan tidak memotong maupun menyinggung lingkaran apabila diskrimanan kurang dari nol.

Untuk mengetahui kedudukan garis begin mathsize 14px style y equals 3 x plus 1 end style maka disubstitusikan persamaan tersebut ke persamaan lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus 4 x plus 4 y minus 10 equals 0 end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared plus 4 x plus 4 y minus 10 end cell equals 0 row blank left right double arrow cell x squared plus open parentheses 3 x plus 1 close parentheses squared plus 4 x plus 4 open parentheses 3 x plus 1 close parentheses minus 10 equals 0 end cell row blank left right double arrow cell x squared plus 9 x squared plus 6 x plus 1 plus 4 x plus 12 x plus 4 minus 10 equals 0 end cell row blank left right double arrow cell 10 x squared plus 22 x plus negative 5 equals 0 end cell end table end style 

Kemudian dicari diskriminan dari persamaan kuadrat tersebut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight D equals cell 22 squared minus 4 open parentheses 10 close parentheses open parentheses negative 5 close parentheses end cell row blank equals cell 484 plus 200 end cell row blank equals 684 row blank greater than 0 end table end style 

Dengan demikian diketahui bahwa kedudukan garis begin mathsize 14px style y equals 3 x plus 1 end style menyinggung lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus 4 x plus 4 y minus 10 equals 0 end style.

 

Pertanyaan serupa

Garis mx+y=8 menyinggung lingkaran x2+y2=32  di titik…

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia