Tentukan kedudukan garis y=3x+1 terhadap lingkaran-lingkaran berikut. b. (x−1)2+(y−2)2=4

diketahui bahwa kedudukan garis  memotong lingkaran  pada dua titik.

Kedudukan garis terhadap lingkaran terbagi menjadi tiga kondisi, yaitu garis memotong lingkaran di kedua titik berbeda, garis menyinggung lingkaran di satu titik, dan garis tidak memotong ataupun menyinggung lingkaran.

Diskriminan    diambil dari persamaan kuadrat yang merupakan hasil substitusi dari persamaan garis dengan persamaan lingkarannya.

• Garis dikatakan menyinggung lingkaran apabila diskrimanan sama dengan nol.
• Garis dikatakan memotong lingkaran apabila diskrimanan lebih besar dari nol.
• Garis dikatakan tidak memotong maupun menyinggung lingkaran apabila diskrimanan kurang dari nol.

Pembahasan:

Untuk mengetahui kedudukan garis  maka disubstitusikan persamaan tersebut ke persamaan lingkaran .

      

Kemudian dicari diskriminan dari persamaan kuadrat tersebut.

 

Dengan demikian diketahui bahwa kedudukan garis  memotong lingkaran  pada dua titik.