Pertanyaan

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm . Titik M adalah titik tengah BC. Tentukan jarak M ke EG.

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk $8 cm$ . Titik M adalah titik tengah BC. Tentukan jarak M ke EG.

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jarak M ke EG adalah .

jarak M ke EG adalah 6 square root of 2 space cm

Pembahasan

Ingat! Jarak titik ke garis adalah lintasan terpendek yang menghubungkan titik dan tegak lurus terhadap garis. Pada segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras dengan adalah sisi siku-siku dan sisi miring. Panjang diagonal bidang kubus yang memiliki sisi adalah . EG dan BE adalah diagonal bidang, maka . Perhatikan segitiga EBM siku-siku di B, sehingga berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut: Perhatikan segitiga MCG siku-siku di C, sehingga berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut: Perhatikan segitiga MNE siku-siku di N, sehingga berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut: Perhatikan segitiga MGN siku-siku di N, sehingga berlaku teorema Pythagoras sebgai berikut: , maka: Jadi, jarak M ke EG adalah .

Ingat!

Jarak titik ke garis adalah lintasan terpendek yang menghubungkan titik dan tegak lurus terhadap garis.
Pada segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras dengan adalah sisi siku-siku dan sisi miring.
Panjang diagonal bidang kubus yang memiliki sisi adalah .

EG dan BE adalah diagonal bidang, maka EG equals BE equals 8 square root of 2 space cm .

Perhatikan segitiga EBM siku-siku di B, sehingga berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut:

Perhatikan segitiga MCG siku-siku di C, sehingga berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut:

Perhatikan segitiga MNE siku-siku di N, sehingga berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row MN equals cell square root of EM squared minus EN squared end root end cell row blank equals cell square root of 12 squared minus EN squared end root end cell row blank equals cell square root of 144 minus EN squared end root space.... space left parenthesis 1 right parenthesis end cell end table

Perhatikan segitiga MGN siku-siku di N, sehingga berlaku teorema Pythagoras sebgai berikut:

persamaan space left parenthesis 1 right parenthesis equals persamaan space left parenthesis 2 right parenthesis , maka:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row MN equals MN row cell square root of 144 minus EN squared end root end cell equals cell square root of 80 minus left parenthesis 8 square root of 2 minus EN right parenthesis squared end root end cell row cell 144 minus EN squared end cell equals cell 80 minus left parenthesis 8 square root of 2 minus EN right parenthesis squared end cell row cell 144 minus EN squared end cell equals cell 80 minus left parenthesis 128 minus 16 square root of 2 EN plus EN squared right parenthesis end cell row cell 144 minus up diagonal strike EN squared end strike end cell equals cell 80 minus 128 plus 16 square root of 2 EN minus up diagonal strike EN squared end strike end cell row 144 equals cell negative 48 plus 16 square root of 2 EN end cell row cell 144 plus 48 end cell equals cell 16 square root of 2 EN end cell row 192 equals cell 16 square root of 2 EN end cell row EN equals cell fraction numerator 192 over denominator 16 square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 12 over denominator square root of 2 end fraction cross times fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell 6 square root of 2 space cm end cell end table$

Jadi, jarak M ke EG adalah .

Jarak

Prasyarat: Sudut Bidang Ruang

Sudut

Latihan Bab

Latihan Soal Bidang Ruang II