Diketahui kubus FANS.CLUB dengan panjang rusuk 6 cm. Jika R merupakan titik potong antara CU dan LB, jarak titik R ke CANB adalah ...

Pertanyaan

Diketahui kubus FANS.CLUB dengan panjang rusuk $6\;\mathrm{cm}$ . Jika R merupakan titik potong antara CU dan LB, jarak titik R ke CANB adalah ...

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Diketahui kubus FANS.CLUB dengan panjang rusuk 6 space cm , R merupakan titik potong antara CU dan LB, tariklah garis dari titik R tegak lurus terhadap bidang CANB seperti gambar berikut:

Jika panjang rusuk kubus $a\;\mathrm{cm}$ , maka panjang diagonal bidangnya $a\sqrt2\;\mathrm{cm}$ .

$\begin{array}{rcl}\mathrm{XY}&=&6\sqrt2\;\mathrm{cm}\\&&\end{array}$

Oleh karena titik R tepat ditengah garis XZ, maka titik O berada tepat di tengah garis XY sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row XO equals YO row blank equals cell 1 half times XY end cell row blank equals cell 1 half times 6 square root of 2 end cell row blank equals cell 3 square root of 2 space cm end cell row blank blank blank row XR equals OR row blank equals cell 3 space cm end cell end table

Perhatikan segitiga XRO, dengan menggunakan kesamaan luas segitiga maka:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 half times alas times tinggi end cell equals cell 1 half times alas times tinggi end cell row cell 1 half times XO times RR apostrophe end cell equals cell 1 half times XR times OR end cell row cell 1 half times 3 square root of 2 times RR apostrophe end cell equals cell 1 half times 3 times 3 end cell row cell 3 square root of 2 times RR apostrophe end cell equals 9 row cell RR apostrophe end cell equals cell fraction numerator 9 over denominator 3 square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 over denominator square root of 2 end fraction cross times fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell 3 over 2 square root of 2 space cm end cell end table$

Jarak titik R ke bidang CANB adalah 3 over 2 square root of 2 space cm .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.