Pertanyaan

Diketahui limas beraturan T.ABCD, panjang rusuk AB = 3 cm dan TA = 6 cm . Tentukan jarak titik B dan rusuk TD.

Diketahui limas beraturan T.ABCD, panjang rusuk $AB = 3 cm$ dan $TA = 6 cm$ . Tentukan jarak titik B dan rusuk TD.

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jarak titik B dan rusuk TD adalah .

jarak titik B dan rusuk TD adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 3 over 2 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 7 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cm end table

Pembahasan

Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk dan . Ingat! Jarak titik ke garis adalah lintasan terpendek yang menghubungkan titik dan tegak lurus terhadap garis. Pada segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras dengan adalah sisi siku-siku dan sisi miring. Jika dalam suatu segitiga terdapat 2 garis yang dapat dijadikan tinggi ( dan ) dan 2 garis yang dapat dijadikan alas ( dan ), maka berlaku Perhatikan segitiga BCD siku-siku di C, sehingga berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut: , sehingga . Perhatikan segitiga BOT siku-siku di O, sehingga berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut: Jarak titik B ke rusuk TD adalah BE. Perhatikan segitiga TBD adalah segitiga yang memiliki tinggi BE dan TO. Dengan menggunakan rumus kesamaan luas segitiga, maka: Jadi,jarak titik B dan rusuk TD adalah .

Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk AB equals 3 space cm dan TA equals 6 space cm .

Ingat!

Jarak titik ke garis adalah lintasan terpendek yang menghubungkan titik dan tegak lurus terhadap garis.
Pada segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras dengan adalah sisi siku-siku dan sisi miring.
Jika dalam suatu segitiga terdapat 2 garis yang dapat dijadikan tinggi ( dan ) dan 2 garis yang dapat dijadikan alas ( dan ), maka berlaku $t subscript 2 equals fraction numerator a subscript 1 cross times t subscript 1 over denominator a subscript 2 end fraction$

Perhatikan segitiga BCD siku-siku di C, sehingga berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut:

BO equals 1 half BD , sehingga BO equals 3 over 2 square root of 2 space cm .

Perhatikan segitiga BOT siku-siku di O, sehingga berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row TO equals cell square root of BT squared minus BO squared end root end cell row blank equals cell square root of 6 squared minus open parentheses 3 over 2 square root of 2 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 36 minus 18 over 4 end root end cell row blank equals cell square root of fraction numerator 144 minus 18 over denominator 4 end fraction end root end cell row blank equals cell square root of 126 over 4 end root end cell row blank equals cell 3 over 2 square root of 14 space cm end cell end table$

Jarak titik B ke rusuk TD adalah BE. Perhatikan segitiga TBD adalah segitiga yang memiliki tinggi BE dan TO. Dengan menggunakan rumus kesamaan luas segitiga, maka:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row BE equals cell fraction numerator BD cross times TO over denominator TD end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 square root of 2 cross times begin display style 3 over 2 end style square root of 14 over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 9 over 2 end style square root of 28 over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 18 over 2 end style square root of 7 over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell 3 over 2 square root of 7 space cm end cell end table$

Jadi, jarak titik B dan rusuk TD adalah .

Jarak

Prasyarat: Sudut Bidang Ruang

Sudut

Latihan Bab

Latihan Soal Bidang Ruang II