Jika 4x−1=(21)4x−1 maka nilai minimum dari f(y)=y2+4xy+8x2 adalah ....

Pertanyaan

Jika $4^{x-1}=\left(\frac12\right)^{4x-1}$ maka nilai minimum dari $f\left(y\right)=y^2+4xy+8x^2$ adalah ....

A. Allamah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B. space

Pembahasan

Ingat kembali:

Jika dan maka
dengan
Nilai minimum dari persamaan kuadrat dengan dan adalah $fraction numerator negative open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses over denominator 4 a end fraction$

Oleh karena bentuk persamaan dapat diubah menjadi seperti berikut:

maka diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus 2 end cell equals cell negative 4 x plus 1 end cell row cell 2 x end cell equals cell negative 4 x plus 1 plus 2 end cell row cell 2 x plus 4 x end cell equals cell 1 plus 2 end cell row cell 6 x end cell equals 3 row x equals cell 3 over 6 end cell end table

Dengan menyubtitusikan x equals 3 over 6 ke fungsi f open parentheses y close parentheses equals y squared plus 4 x y plus 8 x squared seperti berikut:

maka diperoleh nilai minimum fungsi tersebut adalah

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text nilai minimum end text end cell equals cell fraction numerator negative open parentheses open parentheses 2 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 2 close parentheses close parentheses over denominator 4 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses 4 minus 8 close parentheses over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 4 close parentheses over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell 4 over 4 end cell row blank equals 1 end table$

Jadi, jika 4 to the power of x minus 1 end exponent equals open parentheses 1 half close parentheses to the power of 4 x minus 1 end exponent maka nilai minimum dari f open parentheses y close parentheses equals y squared plus 4 x y plus 8 x squared adalah .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B. space

Gratia