Tentukan Sistem Pertidaksamaan dari daerah himpunan penyelesaian berikut!

Pertanyaan

Tentukan Sistem Pertidaksamaan dari daerah himpunan penyelesaian berikut! $\;$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat rumus untuk mencari persamaan garis yang melalui dua titik $(x_1,\;y_1)\;$ dan $(x_2,\;y_2)\;$ yaitu $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell end table$ .

Cari persamaan garis yang melalui titik $(0,\;4)$ dan $(10,\;0)$ yaitu

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row cell fraction numerator y minus 4 over denominator 0 minus 4 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 0 over denominator 10 minus 0 end fraction end cell row cell fraction numerator y minus 4 over denominator negative 4 end fraction end cell equals cell x over 10 end cell row cell 10 left parenthesis y minus 4 right parenthesis end cell equals cell negative 4 x end cell row cell 10 y minus 40 end cell equals cell negative 4 x end cell row cell 4 x plus 10 y end cell equals 40 row cell 2 x plus 5 y end cell equals 20 row blank blank blank end table$

Karena daerah penyelesaian ada di bawah garis, maka dengan mengambil titik yang ada di bawah yaitu $(0,\;0)$ , maka: $2(0)+5(0)=0<20$ .
Sehingga pertidaksamaan dua variabelnya menjadi $\begin{array}{rcl}2x+5y&\leq&20\end{array}$ .

Cari persamaan garis yang melalui titik $(3,\;0)$ dan $(0,\;8)$ yaitu

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row cell fraction numerator y minus 0 over denominator 8 minus 0 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 3 over denominator 0 minus 3 end fraction end cell row cell y over 8 end cell equals cell fraction numerator x minus 3 over denominator negative 3 end fraction end cell row cell negative 3 y end cell equals cell 8 left parenthesis x minus 3 right parenthesis end cell row cell negative 3 y end cell equals cell 8 x minus 24 end cell row cell 8 x plus 3 y end cell equals 24 row blank blank blank row blank blank blank end table$

Karena daerah penyelesaian ada di atas garis, maka dengan mengambil titik yang ada di atas yaitu $(4,\;9)$ , maka: $8(4)+3(9)=59>24$ .
Sehingga pertidaksamaan dua variabelnya menjadi $\begin{array}{rcl}8x+3y&\geq&24\end{array}$ .